问题: 求和
定义在R上的函数f(x)图像关于点(-3/4,0)对称,
满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,
求f(1)+f(2)+……+f(2009).
解答:
f(x)=-f(x+3/2)=-[-f(x+3/2+3/2)]=f(x+3)
f(x)是以3为周期的函数.
f(-1)=1,f(0)=-2,
(-1,1)关于点(-3/4,0)对称的点是(-1/2,-1)
所以f(1)=f(-2)=-f(-2+3/2)=-f(-1/2)=-(-1)=1
f(-1)+f(0)+f(1)=1-2+1=0
{f(x)}(x∈Z)连续3项和为0
f(1)+f(2)+……+f(2009)=f(1)+f(2)=f(1)+f(-1)=2
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