问题: 如果a>0，且a不等于1，那么函数f(x)=loga(x 根号下x~2-1)的反函数是什么？ 要过程。
如果a>0，且a不等于1，那么函数f(x)=loga(x+根号下x~2-1)的反函数是什么？ 要过程。
解答:
设y=f(x)=loga(x+根号下x~2-1) (1)
则 -y=-loga(x+根号下x~2-1)=loga[1/(x+根号下x~2-1)]
=loga(x-根号下x~2-1) (2)
由（1）: x+根号下x~2-1=a^y (3)
由（2）: x+根号下x~2-1=a^(-y) (4)
(3)+(4): 2x=a^y+a^(-y)
x=[a^y+a^(-y)]/2
所以那么函数f(x)=loga(x+根号下x~2-1)的反函数是 y=[a^x+a^(-x)]/2
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