1.如图，AE、CF分别平分角BAD和角BCD，角1和脚2互余，角BAD和角BCD互补，是说明AE//CF的理由。
如图
因为AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD
所以：∠1=∠3、∠5=∠6
已知∠1+∠2=90°
又，∠BAD+∠BCD=180°
即：∠5+∠6+∠1+∠3=2(∠5+∠1)=180°
所以：∠1+∠5=90°
所以，∠2=∠5
所以，CF//AE
2.如图，在三角形ABC中，I是内角平分线AD、BE、CF的交点，过点I作IG垂直于BC于点G。试问：角DIB与角GIC相等吗？为什么？
如图
因为I是△ABC内角平分线的交点
所以，∠1=∠2、∠3=∠4、∠5=∠6
且，2(∠1+∠3+∠5)=180°
所以，∠1+∠3+∠5=90°
根据三角形的外交等于不相邻两个内角之和，就有：
∠DIB=∠1+∠3
所以，∠DIB=90°-∠5
而，在Rt△CIG中，∠CIG=90°-∠6
又，∠5=∠6
所以：∠DIB=∠CIG
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