已知正方形ABCD内一点E到A,B,C三点的距离和的最小值为根号2+根号6,则正方形的边长为?
P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PD=根号6,则正方形ABCD的面积是?

已知正方形ABCD内一点E到A,B,C三点的距离和的最小值为根号2+根号6,则正方形的边长为?

解 设正方形ABCD的边长为x，
由题设条件知:E点是等腰直角三角形ABC的费马点，
根据费马点求和公式:
T=√[(a^2+b^2+c^2)/2+2√3*S]
因为 a^2+b^2+c^2=4x^2, 2√3*S=√3*x^2.
所以 √2+√6=√(x^2+√3*x^2)
解得 x^2=4，故正方形ABCD的边长为2.

P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PD=根号6,则正方形ABCD的面积是?

解 将△ABP以A点为旋转中心,旋转90°,使得B与D重合,P→Q.
可求得:∠PQD=90°,∠∠AQP=45°.
故∠APB=∠AQD=90°+45°=135°
再由余弦定理得
AB^2=1+4-2*2*cos135°=5+2√2.
因此正方形ABCD的面积5+2√2.