问题: 初二几何
过正△ABC的中心O任作一直线，分别交AB,AC于点E,F，求证:3AE*AF=BC(AE+AF)
解答:
证明 过正△ABC的中心O作MN∥BC，交AB于M,交AC于N。
直线EOF截正△AMN，由梅涅劳斯定理得:
(MO/ON)*(NF/FA)*(AE/EM)=1.
而MO=ON,故 NF/FA=EM/AE。
设AE=x,AF=y ,AB=a,AN=k，则k=2a/3。代入上式得:
(k-y)/y=(x-k)/x
<==> x(k-y)=y(x-k)
<==> 2xy=k(x+y)
<==> 3xy=a(x+y)。
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