这题确实比较难，我想了近一个小时，说明我脑子已不大好用了，但我不甘心！等我想出来后发现还没人答，我不管多晚还得打上去，觉得也是一种乐趣。分析了大部分后有一处分析不下去，等我突破才知原来不过如此！
分析：
要证DF=DG，∵DF=AC/2，只须证明GF=AC/2，
连结AG，CG后只须证明∠AGC=90°，
只须证明∠AGE+∠EGC=90°，或∠AGE+∠GBC+∠GCB=90°
证明：
连结AG，CG，∵AD⊥BC，DG⊥BE，
∴DE^2=EG*EB，[射影定理，可从相似得]
∵AE=DE，
∴AE^2=EG*EB，∴△AEG～△BEA，
∴ ∠AGE=∠BAE，
又∵Rt△DGB～Rt△BED，
∴BD/DG=BE/DE，
∴CD/DG=BE/AE，
又∠AEB=180°-∠BED=180°-∠BDG=∠GDC，
∴△AEB～△CDG，∴∠ABE=∠GCD
∴ ∠AGC=∠AGE+∠EGC=∠BAE +∠GBC+∠GCB
=∠BAD+∠ABE+∠GBC=90°，
∴GF=AC/2=DF [直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]
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