问题: 高中不等式
求证 16<1/√1+1/√2+1/√3+...+1/√80<17
解答:
求证 16<1/√1+1/√2+1/√3+...+1/√80<17
∵ √(k-1)<√k<√(k+1);
∴ √(k-1)+√k<2√k<√(k+1)+√k;
<===>
1/[√(k+1)+√k]<1/(2√k)<1/[√k+√(k-1)]
<===>
2[√(k+1)-√k]<1/√k<2[√k-√(k-1)]
从而得
2[√(n+1)-√m)<∑1/√k<2[√n-√(m-1)] (1)
其中1≤m≤n,n,m∈N.
在(1)中取n=80,m=1,得:
16<1/√1+1/√2+1/√3+...+1/√80;
在(1)中取n=80,m=2,得:
1/√1+1/√2+1/√3+...+1/√80<2(√80-1)+1<2√81-1=17.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
