问题: SHUXUE
菱形ABCD的边长为4,角A=60度,E是AD上异于A.D两点的一动点,F是CD上一动点,满足AE+CE=4,求证不论E.F怎样移动,三角形DEF是正三角形.
解答:
菱形ABCD的边长为4,∠A=60°,E是AD上异于A.D两点的一动点,F是CD上一动点,满足AE+CF=4,求证不论E.F怎样移动,三角形DEF是正三角形.
连接BD
菱形ABCD，∠A=60°--->ΔABD，ΔBCD都是等边三角形
--->DE=4-AE=CF，DB=CB=4，∠BDE=∠C=60°--->ΔBDE≌ΔBCF(SAS)
--->BE=BF，∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF=∠DCB=60°
--->ΔDEF是正三角形
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