问题: 取值范围
若当P（m,n)为圆x^2+(y-1)^2=1任意一点时，不等式m+n+c≥0,恒成立，则c的取值范围是
请写出详细的过程和思路，谢谢
解答:
若当P（m,n)为圆x^2+(y-1)^2=1任意一点时，不等式m+n+c≥0,恒成立，则c的取值范围是
点P(m,n)在圆x^2+(y-1)^2=1上，则：m^2+(n-1)^2=1
令：
m=cosθ
n=1+sinθ
则，m+n=cosθ+1+sinθ=1+(sinθ+cosθ)=1+√2sin(θ+π/4)
因为：-1≤sin(θ+π/4)≤1
所以：1-√2≤m+n≤1+√2
所以：-(√2+1)≤-(m+n)≤√2-1
已知不等式m+n+c≥0恒成立，即：c≥-(m+n)恒成立
那么，c≥-(m+n)的最大值
即：c≥√2-1
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