历史上刘邦三擒彭越没有?

没有。彭越是主动投靠刘邦的。
汉二年春，汉王率魏王魏豹和诸侯共同攻楚，彭越率三万多人在外黄归附汉王。汉王因为彭越在攻下魏地十多个城邑后，急于立魏国的后代，而魏豹是魏王魏咎的堂弟，是真正的魏国后代，便任命彭越任魏国相国，专掌兵权，平定梁地。汉王围攻彭城失败后，彭越攻下的城池也得而复失，只得率军退守于黄河北岸。从此以后就在项羽后方打起游击战来。
彭越死得很冤枉。汉十年秋(前197年)，赵相国陈稀在代地谋反，汉高祖自往平定，到邯郸，征梁王兵马。彭越称病，派手下将领领兵去邯郸。高祖很生气，派人去责备梁王。彭越害怕了，想亲自前往谢罪。他的部将扈辄说：“您开始不亲往，现在被人家责备了才亲去，去了就会被捉拿，不如发兵反叛。”彭越不听，只得继续装病。这时彭越恼怒他的太仆，想杀掉他，太仆逃到了汉王那里，告彭越与部将扈辄谋反。于是汉高祖立刻暗地派人去逮捕彭越，彭越没察觉，被捕，囚于洛阳。经审理，认定已构成谋反罪行，奏请按法施刑。汉高祖赦免了他，降为庶民，流放到蜀郡青衣县。向西押送到郑地，路遇从长安来洛阳的吕后，彭越向吕后哭诉自己无罪，愿回故乡昌邑，吕后答应了他，同他一起到洛阳。吕后对高祖说：“彭越是一条好汉，如果把他流放到蜀地，无异替自己留下了后患，不如索性把他杀了，我已伴他同来洛阳。”于是吕后亲自做了手脚，让彭越的家臣告发他再次谋反。廷尉王恬开奏请诛灭彭越家族，高祖批准。彭越全族被杀，彭越被处以醢刑(古代的一种酷刑，即被剁成肉酱)，以醢遍赐诸侯(杀鸡给猴看)。他的封国梁地被取销了。
彭越是世界战争史上第一个正规使用游击战战术的军事家，可是说是游击战的始祖。论军事谋略与指挥才能，他不如韩信，但论功绩，他确有过之而无不及。在楚汉战争中，正是由于他率部在楚军的后方开展游击战，打击楚国的补给，用敌进我退，敌退我追的战术，使项羽两面作战疲于应付，使楚军的粮食装备得不到补给，也给了前线汉军不被项羽歼灭的机会，楚汉战争正是在刘邦的正面防御，韩信的千里包抄，和彭越后方游击战的基础上，才在最后的垓下之战中有机会歼灭项羽麾下疲惫的部队，并取得了最终的胜利。