问题: 三角问题
在三角形ABC中，试证
2(cosA)^2+cosB+cosC≤7/8
解答:
更一般的结论是
对于三角形ABC，当λ>1，总有
λ(cosA)^2+cosB+cosC>=1-1/(4λ) (1)
证 ∵cosA+cosB+cosC=(R+r)/R≥1 (2)
记T=λ(cosA)^2+cosB+cosC-1+1/(4λ)
T≥λ(cosA)^2-cosA+1/(4λ)
=[√t*cosA-1/(2√t)]^2≥0
∴(1)式成立
取λ=2，即为所证不等式.
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