设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost，y=asint，z=bt，其中0=<t=<2π，它的线密度ρ=x^2+y^2+z^2，求：
(1)它关于z轴的转动惯量；(2)它的质心。

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因为x=acost,y=asint,z=bt,
所以ρ=x^2+y^2+z^2=a^2+b^2*t^2
弧长元素ds=√(a^2+b^2)dt,
质量元素dm=ρds=(a^2+b^2*t^2)√(a^2+b^2)dt,
惯量元素dI=(x^2+y^2)dm=a^2(a^2+b^2*t^2)√(a^2+b^2)dt,
对xOy坐标面静矩元素dMxy=zdm=bt(a^2+b^2*t^2)√(a^2+b^2)dt,
对yOz坐标面静矩元素dMyz=xdm=acost(a^2+b^2*t^2)√(a^2+b^2)dt,
对zOx坐标面静矩元素dMzx=ydm=asint(a^2+b^2*t^2)√(a^2+b^2)dt,

下图中曲线积分全部都已经利用上面关系式化成了定积分：