问题: 函数的单调性
函数f（x）=lg（x^2-2ax+1+a）在区间（-∞，1］上单调递减，则实数a的取值范围是多少？
麻烦会的人帮我解解！万分感谢！
解答:
函数f（x）=lg（x^2-2ax+1+a）在区间（-∞，1］上单调递减，则实数a的取值范围是多少？
f(x)=lg(x^2-2ax+a+1)=lg[(x-a)^2+(-a^2+a+1)]
由函数的定义域知，-a^2+a+1＞0
即，a^2-a-1＜0
所以：(1-√5)/2＜a＜(1+√5)/2………………………………（1）
又，函数f(x)在（-∞，1］单调递减，即对于二次函数(x-a)^2+(-a^2+a+1)在（-∞，1］单调递减
所以，二次函数的对称轴x=a≥1………………………………（2）
而，当a=(1+√5)/2时，x在（-∞，1］上有(x-a)^2+(-a^2+a+1)＞0
所以，1≤a≤(1+√5)/2
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