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问题: 难题

如图.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BE是∠ABC的平分线,交AC与E,AF⊥BE,交BE的延长线于F,求证:AF=1/2BE

解答:

延长AF,BC交于点G,易证△ACG≌△BCF
可得AF=GF=1/2AG
由∠G=∠AEF=∠BEF
∠ACG=∠BCA
AC=BC
得△ACG≌△BCE
得AG=BE=2AF
即AF=1/2BF