已知等比数列{AN}的公比Q小于0，其前N项的和为SN，则A9S8与A8S9的大小关系是怎样的？

已知等比数列{AN}的公比Q小于0，其前N项的和为SN，则A9S8与A8S9的大小关系是怎样的？

设等比数列{an}的首项为a≠0，公比q＜0
那么：
a8=a*q^7、a9=a*q^8
S8=a*(1-q^8)/(1-q)、S9=a*(1-q^9)/(1-q)
所以：
A=a9*S8=a*q^8*a*(1-q^8)/(1-q)=[a^2/(1-q)]*(q^8-q^16)
B=a8*S9=a*q^7*a*(1-q^9)/(1-q)=[a^2/(1-q)]*(q^7-q^16)
那么：
A-B=[a^2/(1-q)]*[(q^8-q^16)-(q^7-q^16)]
=[a^2/(1-q)]*(q^8-q^7)
因为q＜0，所以：1-q＞0，q^8＞0，q^7＜0
所以：[a^2/(1-q)]＞0，(q^8-q^7)＞0
所以：A-B＞0
即：A＞B
亦即：a9*S8＞a8*S9