问题: 初二几何问题
如果以弦的两个端点为切点的两切线所截线段的中点在弦上，那么该中点和圆心的连线必然垂直于该线段。
解答:
如果以弦的两个端点为切点的两切线所截线段的中点在弦上，那么该中点和圆心的连线必然垂直于该线段。
上述问题可改述为:
设BC是圆O的弦，AB,AC是圆O切线，F在AB上，E在AC的延长线上，EF与BC交于D,且DE=DF。求证:OD⊥EF.
证明 设DE与圆O交于P，DF与圆O交于Q.
过F作FG//AE，交BC于G。
因为AB=AC,所以BF=GF.
易证ΔFGD≌ΔECG,故FG=CE.
由切线定理得:CE^2=EQ*EP; BF^2=FQ*FP
<==>EQ*EP=FP*FQ
<==> (EP+PQ)*EP=(FQ+PQ)*FQ
<==> EP^2-FQ^2=PQ*(FQ-EP)
<==> (EP-FQ)*(EP+FQ-PQ)=0
那么EP=FQ [EP+FQ-PQ≠0]
所以由DE=DF得:D是PQ的中点。
因此OD⊥EF.
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