问题: 已知函数F(X)=X2+2X
解答:
(1) 令f'(x)=3x²+4x+1=(x+1)(3x+1)=0--->x=-1,-1/3
又f"(x)=6x+4, f"(-1)=-2＜0，f"(-1/3)=2＞0
∴f(x)有极大值f(-1)=-4，极小值f(-1/3)=-4又4/27
(2) F(x)=f(x)-g(x)=x³-(a-2)x²+4≥0在[0,+∞)上恒成立
令F'(x)=3x²-2(a-2)x=3x[x-2(a-2)/3]=0
a≤2时，F(x)在[0,+∞)上的极小值F(0)=4≥0显然成立；
a≥2时，F(x)在[0,+∞)上的极小值F[2(a-2)/3]≥0--->2≤a≤5
综上--->a≤5
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