△ABC的AB上有点D，AC上有点E，DE//BC，分别以BE、CD为直径作圆O1、O2 。
求证：这两圆的根轴恒为三角形ABC的过点A的高所在的直线。

证明 设BE的中点为O1，CD的中点为O2，圆O1交AC另一点M,圆O2交AB另一点N,连BM,CN，BM与CN交于H，
因为BE,CD分别是圆O1与圆O2的直径，
所以BM⊥AC,CN⊥AB。
所以H是三角形ABC的垂心.
故B,C,M,N四点共圆，
由圆幂定理得:
即BH*HM=CH*HN (1)
设圆O1与圆O2的交点为P,Q，连PQ。
因为DE//BC，故O1O2//DE//BC，
所以PQ⊥BC。
设PQ与BM交于H1，由圆幂定理得:
PH1*QH1=BH1*MH2 (2)
设PQ与CN交于H2，由圆幂定理得:
PH2*QH2=CH2*NH2 (3)
由(1),(2),(3)得:H,H1,H2重合.
因为AH⊥BC,PQ⊥BC。所以AH与PQ重合。