问题: 初中几何问题
设H是△ABC的垂心， D、E、F分别为AH、BH、CH中点， K、M、N分别为BC、CA、AB中点， 求证：DK，EM，FN共点。
解答:
设H是△ABC的垂心， D、E、F分别为AH、BH、CH中点， K、M、N分别为BC、CA、AB中点， 求证：DK，EM，FN共点。
证明 连DE,DM,KE,KM。设DK与EM交于Q.
根据三角形中位线定理得:
DE=AB/2,DE∥AB，KM=AB/2,KM∥AB。
DM=CH/2,DM∥CH，KE=CH/2,KE∥CH
又CH⊥AB，故四边形DENM为矩形。
故DK=EM，DK与EM互相平分.
同理可证:四边形DNKF和EFMN均为矩形。
两组对角线交于Q，[Q是ABC的九点圆心]
因此DK，EM，FN共点。 且DK=EM=FN.
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