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问题: 请教一道初三数学大证明题急~~

已知等腰三角形ABC，∠ACB=90°，将一个含45°角的透明纸片的顶点放在C处。将该纸片绕C点旋转，设纸片45°角的两边分别交直线AB于M、N两点。
当M、N在边AC上时（如图①），求证：AM²+BN²=MN²；当M在BA的延长线，N在AB上时（如图②），求证：AM²+BN²=MN²；当M在AB上，N在AB的延长线上时（如图③），求证：AM²+BN²=MN²。

解答:

分析：要设法把MA，MB，MN组成一个直角三角形。

(1）把△CBN旋转90度到△CAD，连结DM，
则△CAD≌△CBN，∠CAD=∠B=45°，CD=CM，
∴ ∠DAM=90°，
∴∠DCM=∠DCA+∠ACM=∠NCB+∠ACM=45°=∠MCN，
∴△CMD≌△CMN，DM=MN
∴AM²+AD²=DM²，∴AM²+BN²=MN²。
其它类似可证。