问题: 大小比较
1.设-2＜a＜7,1＜b＜2,则a/b的取值范围( )
2.已知a＞b＞c,求证a^2b+b^2c+c^2a＞ab^2+bc^2+ca^2
3.已知a,b,c为正数,求证(b+c-a/a)+(c+a-b/b)+(a+b-c/c)≥3
解答:
第一题简单自己做吧!
2.已知a＞b＞c,求证a^2b+b^2c+c^2a＞ab^2+bc^2+ca^2
记P=a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
则P=(a-b)*(b-c)*(a-c)>0
3.已知a,b,c为正数,求证(b+c-a/a)+(c+a-b/b)+(a+b-c/c)≥3
(b+c-a/a)+(c+a-b/b)+(a+b-c/c)≥3
<===>
(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
<==>
(b/c+c/b-2)+(c/a+a/c-2)+(a/b+b/a-2)≥0
<===>
(√b/√c-√c/√b)^2+(√c/√a-√a/√c)^2+(√a/√b-√b/√a)^2≥0
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