已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A点重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC
、CD于M、N。
当M、N分别在边BC、CD上时（如图①）求证：BM+DN=MN
当M在BC延长线上，N在CD延长线上时（如图②），求证：DN+MN=BM；当M在CB的延长线上，N在DC延长线上时（如图③），求证：MN+BM=DN。

(1)
延长ND到E，使DE=BM，易证△ADE≌△ABM，
∴BM=DE，AE=AM，∴ ∠DAE=∠BAM，
又∠naNAE=∠NDA+∠DAE=∠BAM+∠DAN=45°=∠MAN，
∴△AMN≌△AEN，
∴MN=NE=DE+DN=BM+DN

(2)(3)证明类似。见图示用二次全等即可。

（2）右下图中，在BC上取E，使BE=DN连结AE，
则△ABE≌△ADM，AE=AN，∠MAE=∠MAN=45°，（AN⊥AE）
∴ △MAE≌△MAN，MN=ME，
∴ MB=ME+BE=MN+ND。

（3）左下图中，在CD上取E，使DE=MB，连结AE，
则△ADE≌△ABM，AE=AM，∠NAM=∠NAE=45°，（AM⊥AE）
∴ △NAE≌△NAM，MN=ME，
∴ ND=NE+DE=MN+MB