问题: 有关排列组合的问题
C(m,n)表示从m个中取n个,组合起来 (就是写个C,右上写n,右下写m;这个符号不好打)
答案上说C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+C(6,3)+C(7,3)+C(8,3)=C(9,4) 这是为什么?
那么,是否有C(n,n)+C(n+1,n)+C(n+2,n)+.....+C(m,n)=C(m+1,n+1) ?
如果有,能给个证明么?谢谢!
解答:
有恒等式：C(m+1,n+1) = C(m,n)+C(m,n+1)
即：杨辉三角中，任一数等于其肩上两个数之和
C(n,n)+C(n+1,n)+C(n+2,n)+.....+C(m,n)
= [C(n+1,n+1)+C(n+1,n)]+C(n+2,n)+.....+C(m,n)
= C(n+2,n+1)+C(n+2,n)+.....+C(m,n)
= C(n+3,n+1)+.....+C(m,n)
= ...
= C(m,n+1)+C(m,n)
= C(m+1,n+1)
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
