问题: 高1数学奇怪的题3
在三角形ABC中（a+b+c）(a+c-a)=bc且sinA=2sinBcosC判断其形状
解答:
解：因为sinA=2sinBcosC
所以sin（B+C）=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
所以sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
所以角B=角C，所以b=c
因为（a+b+c)(a+c-b)=bc
所以：（a+c）^2-b^2=(a+b)^2-b^2=b^2
所以：（a+b）^2=2*b^2
所以a=（根号2-1）b=（根号2-1）c
根据余弦定理，可求得角A=arccos[（2*根号2-1）/2]=24度
所以角B=角C=78度
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