问题: 高1数学奇怪的题
三角形ABC中SinA=(SinB+SinC)/(CosB+CosC)判断三角形的形状
解答:
解：sinA=sin(B+C)=(SinB+SinC)/(CosB+CosC)
sin(B+C)(cosB+cosC)=sinB+sinC
(sinBcosC+cosBsinC)(cosB+cosC)=sinB+sinC
sinBcosBcosC+sinBcosCcosC+cosBcosBsinC+cosBsinCcosC=sinB+sinC
所以sinB（cosBcosC+cosCcosC-1）+sinC（cosBcosB+cosBcosC-1）=0
因为sinB，sinC>0,所以
cosBcosC+cosCcosC=1
cosBcosB+cosBcosC=1
所以cosB=+ -cosC
当cosB=cosC时，B=C=45度，三角形为等腰直角三角形；
当cosB=-cosC时，不符合等式，舍去
综上所述，该三角形为等腰直角三角形
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