某公交车从起点开往终点站，途中共有11个停车站，如果这辆

公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，

正好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。这辆车最多时

有多少位？

起点开往终点站，因为【途中共有11个停车站】，所以【包括起点、中点，总共有13个站】。

编号分别为0，1，2，3，……，11，12。

从第0站（起点站）出发时人数A(0)=12；
从第1站出发，上来11人，下去1人，余下人数A(1)=A(0)+11-1=12+10=22；
从第2站出发，上来10人，下去2人，余下人数A(2)=A(1)+10-2=12+10+8=30。
从第3站出发，上来9人，下去3人，余下人数A(3)=A(2)+9-3=12+10+8+6=36；
……
从第n站出发，上来12-n人，下去n人，余下人数A(n)=A(n-1)+12-2n。

由此可知
n＜6时，车上人数一直单调增加的；
n＞7时，车上人数开始单调减少的。

所以A(6)[实际上等于A(5)]就是车上乘客最多值
A(5)=A(6)=12+10+8+6+4+2=42。

【一般化】这个问题的结论很容易推广到一般，如果某公交车从起点开往终点站，途中共有N-1个停车站。

起点站编为0号，停车站逐个编为1号，2号，3号，4号，……，N-1号，终点站为N号。

则A(0)=N,A(1)=A(0)+N-2,A(2)=A(1)+N-4,……，A(n)=A(n-1)+N-2n,

n＜N/2时，车上人数之前单调增加的；
n＞N/2时，车上人数开始单调减少的。

当N为偶数时，车上人数最多为A（N/2）=2+4+6+……+N=N(N+2)/4=[(N+1)^2-1]/4；
当N为奇数时，车上人数最多为A[(N-1)/2]=1+3+5+……+N=[(N+1)^2]/4；