首页 > 留学知识库

问题: 若f(x)是奇函数,且在(-无穷,0)内是减函数,又f(2)=0,

若f(x)是奇函数,且在(-无穷,0)内是减函数,又f(2)=0,则使x*f(x)>0的解集是哪一个? 为什么? 要过程。
A、{x/x<0}
B、{x/x>0}
C、{x/-2<x<0或0<x<2}
D、{x/x<-2或x>2}

解答:

C、{x/-2<x<0或0<x<2}

f(x)是奇函数, ==> f(-2)=-f(2)=0
又f(x)在(-无穷,0)内是减函数,则有:
x∈(-无穷,-2)时,f(x)>0; x∈(-2,0), f(x)<0
x∈ (2,+无穷)时,f(x)<0; x∈(0,2), f(x)>0
则使x*f(x)>0的解集是:{x/-2<x<0或0<x<2}