AB=AC ∠A=20° ∠CMB=60° ∠NBC=50° 求证∠NMC=30°

AB=AC ∠A=20° ∠CMB=60° ∠NBC=50° 求证∠NMC=30°

题有错.正确的应该∠NBC=60°,∠MCB=50°.求证∠MNB=30°

这个题好证.

作NF∥BC,且与AB交于F,设CF与BN成于G.
∴NFBC为等腰梯形.
∵∠NBC=FCB=60°,
∴△BCG为正三角形,BG=BC.
∵∠BCM=50°,∠MBC=80°,
∴∠BMC=50°,∴BC=BM
∴△GBM是等腰三角形.
∴∠BGM=80°,∠FGM=40°.
∵∠MFG=∠BNC=40°,
∴△NFG是等腰三角形.MF=MG.
∵NF=NG,
∴△GNM≌△FNM.
∴MN平分∠FNG.
故∠MNB=30°


更改求证∠NMC=60° 就正确了.

AB=AC ∠A=20° ∠CMB=60° ∠NBC=50° 求证∠NMC=60°

简证
∵∠A=20°,∴∠ABC=∠ACB=80°.
∵∠NBC=50°,∴∠BNC=50°.
∴BC=CN,
∵∠BMC=60°,∴∠BCM=40°=∠MCN,
∴△BCM≌△NCM.
故∠NMC=∠BMC=60°