问题: 数学高手快进。
已知,如图在△ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D，BC＝4，cos∠ABC＝1／3.如果S1，S2分别表示△BCE，△ABD的面积，求S1×S2的值。
要简单的过程，谢谢。
解答:
过A作AF⊥BC，过B作BG⊥AC
在△ABC中，由AB＝AC，BC＝4,AF⊥BC可得BF＝2
∵cos∠ABC＝BF/AB，而已知cos∠ABC＝1/3
∴BF/AB＝1/3，∴AB＝6
由此可得：AF＝4√2
在△ABC中：S△ABC＝1/2·BC·AF＝1/2·AC·BG
∴BC·AF＝AC·BG，∴4·4√2＝6·BG
∴BG＝8√2/3
又∵S1＝1/2·CE·BG，S2＝1/2·BD·AF
∴S1·S2＝1/4·CE·BG·BD·AF
由CE/AB=BC/BD可得：CE·BD＝BC·AB
∴S1·S2＝1/4·BC·AB·BG·AF
＝1/4·4·6·8√2/3·4√2
＝128
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