问题: 正多边形和圆
已知ABCD和CEFG为正方形P点是AF的中点,求证;PB=PE且PB垂直PE
解答:
设正方形ABCD与CEFG的中心分别为O1,O2,连O1P,O1B,O2E,O2P.
∵AO1=O1C,ΔCAF中O1P为两边中点连线，∴O1P∥CF,O1P=CF/2=O2E.同理O2P∥AC,O2P=AC/2=BO1,又∵∠PO2E=90°+∠CO2P=∠BO1C+∠CO2P=90°+∠CO1P=∠BO1P,(PO1CO2为平行四边形）∴ΔBO1P≌ΔPO2E ∴BP=EP.
再作BH⊥AF于H,则∠O1BH=∠O1AH,(∵BD⊥AC，∠AO1B=∠AHB=90°)
∠APB+∠EPF=∠APB+∠EPO2+∠O2PF=∠APB+∠PBO1+∠O1AH=∠HPB+∠PBH=90°,∴BP⊥EP.
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