问题: 高一数学
用向量方法求证：梯形的中位线长等于两底长的和的一半。
解答:
作图：梯形ABCD中CD∥AB，E是AD的中点，F是BC的中点
向量EF＝向量ED＋向量DC＋向量CF
向量EF＝向量EA＋向量AB＋向量BF
两式相加得：
向量EF＝(1/2)*(向量DC＋向量AB）
两边平方得：
|EF|²＝(1/4)×[|DC|²＋2×向量DC.向量AB＋|AB|²]
∵向量DC与向量AB夹角为0°
∴向量DC.向量AB＝|DC|*|AB|
∴|EF|²＝(1/4)×[|DC|²＋2×|DC|.|AB|＋|AB|²]
开方得：|EF|＝(1/2)×(|DC|＋|AB|)
证毕！
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
