平行四边形ABCD中，E,F分别为AB，CD的中点。求证：（1）△AFD≌△CEB（2）四边形AECF是平行四边形

平行四边形ABCD中，E,F分别为AB，CD的中点。求证：（1）△AFD≌△CEB（2）四边形AECF是平行四边形。

解：
（1）∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC（平行四边形对边相等），∠B=∠D（平行四边形对角相等），
∵E,F分别是AB,CD的中点，
∴BE=DF（中点的定义），
∴AFD≌△CEB（SAS）。
（2）∵AFD≌△CEB，
∴AF=CE（全等三角形对应边相等），∠DFA=∠BEC（全等三角形对应角相等）；
∵AB∥CD,
∴∠DFA=∠EAF（两直线平行，内错角相等），
∵∠DFA=∠BEC，
∴∠EAF=∠BEC（等量代换），
∴AF∥CE（同位角相等，两直线平行），
∵AF=CE，
∴AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。