已知，抛物线y=（x-2）^2的顶点为点A，与过点A的直线y=x+b交于点B，一AB为斜边做直角三角形ABC，且AC∥x轴；
（1）求出此时△ABC的面积；
（2）将‘y=（x-2）^2’改为‘y=x^2+bx+c’ 其它条件不变，求出此时△ABC的面积；
（3）将‘y=x^2+bx+c’改为‘y=ax^2+bx+c’其它条件不变，求出此时△ABC的面积（用含有a、b、c的代数式表示）

(1)
①先将(2,0)代入y=x+b，求出b=-2；
②再求出y=(x-2)^2与直线y=x-2的交点B=(3,1)；
③S△ABC=1/2.

(2)因为曲线y=x^2+bx+c是由曲线y=（x-2）^2平移形成，
而面积是平行变换下的几何不变量，所以仍然有S△ABC=1/2.

(3)
①根据“面积是平行变换下的几何不变量”，所以在给定曲线y=ax^2+bx+c求对应三角形的面积，可将给定曲线转化为y=ax^2；
②求出曲线y=ax^2与直线y=x交点坐标为B'=(1/a,1/a)；
③S△ABC=S△OB'C'=1/(2a^2)。