在正ΔABC中，D,E,F分别是边BC,CA,AB上的点，AD与BE交于K,BE与CF交于M,CF与AD交于N。且S(KMN)=S(AFM)+S(BDN)+S(CEK) 。求证AF+BD+CE=BC。
在正ΔABC中，D,E,F分别是边BC,CA,AB上的点，AD与BE交于K,BE与CF交于M,CF与AD交于N。且S(KMN)=S(AFM)+S(BDN)+S(CEK) 。求证AF+BD+CE=BC。
证明：
设△ABC的高为h，
∵S(△KMN)=S(△AFM)+S(△BDN)+S(△CEK)，
∴S（△ABD）+S（△BCE）+S（△ABE）=S（△ABC）
[三个三角形面积相加中重叠部分面积=中间的三角形面积］
∴BD *h/2+CE*h/2+AF*h/2=BCh/2，
∴AF+BD+CE=BC
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