问题: 数学函数题3
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0),满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根,求f(x)的解析式.
解答:
设抛物线的对称轴是x=k,则有
(-x+5)+(x-3)=2k,k=1
f(x)=ax^2+bx的对称轴x=-b/2a=k=1
f(x)=x,即
ax²+(b-1)x=0有两个相等的实根，所以(b-1)²=0,b=1
代入-b/2a=1得a=-1/2
f(x)=(-1/2)x²+x
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