问题: 数学函数题2
设f(x)是抛物线,并且当点(x,y)在抛物线图象上时,点(x,y^2+1)在函数g(x)=f[f(x)]的图解上,求g(x)的解析式.
解答:
代（x,y^2+1)入g(x)=f[f(x)]
得 y^2+1=f[f(x)]——（1）
又 y=f(x)
则 （1）式成 y^2+1=f(y)
将y换成x 得f(x)=x^2+1,即f(x)解析式
将f(x)解析式代入g(x)=f[f(x)]
得 g(x)=f(x^2+1)
=(x^2+1)=2+1
=x^4+2x^2+2
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