1）已知xy=1/9且0<x<y<1,则u=log1/3 xl0g1/3 y的取 值范围是? 备注：log1/3中的1/3是底。
2）设x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,则x+y的最小值是？
3）已知x,y均为正数，且1/x+4/y=1,则xyd的取值范围 是？

1)由对数换底公式有，u=lgxlgy/(lg3)^2;
又lgxlgy<=[(lgx+lgy)/2]^2=(lgxy/2)^2，
(注：<=表示小于或等于）
代入xy=1/9，得lgxlgy<=lg3)^2;即u<=1
故u<=1,又0<x<y<1,故u>0
综合得，0<u<=1.
2)由xy-(x+y)=1，可变形为(x-1)(y-1)=2,
因为x>0,y>0，讨论可得x>1,y>1.
又(x-1)(y-1)<=[(x-1+y-1)/2]^2,故有
[（x+y-2)/2]^2>=2,解得x+y>=2+2*（2的算术平方根），
故x+y的最小值为2+2*（2的算术平方根）.
3)因为x,y均为正数，故1/x+4/y>=2*（根号下的4/xy)=4/（根号下xy),故xy>=16,即
xy的取值范围是[16,+无穷大).