y=x+1/x的图像

1，2，4楼作的图都是对的。

3楼的认定，我不认同，你郁闷什么呀。

确实有很多朋友在想说(x+1)/x时，键出来时粗心地漏了括号，变成x+1/x。

但是我们不能就因此把x+1/x理解为(x+1)/x。

数学的规范就是“有括号先算括号，没括号先算乘除，没乘除必须由左往右”。

1，2，4楼作的图都是用软件画的，大学里可以用导数的性质：单调性，极值，凹性，渐近线。

我想你要问的大概不是“用软件”方法，也不是“用导数”方法。那么我就告诉“用叠加”方法。

所谓“叠加方法”就是要画出函数y=f(x)+g(x)的图形，可以在同一个坐标系中:
①正确画出y=f(x)[记为y1=f(x)]和y=g(x）[记为y2=g(x)]，一般这些都是基本的，现成的。
②利用带刻度的直尺，画出函数图形上对应于x的点（纵坐标为y1+y2)

对于本问题，图形上对应于x点的纵坐标为y1+y2是比较容易用计算器算出的。

但是本问题如用叠加法来画草图，可以清楚地看出：
①在x→∞时，图形越来越靠近直线y=x（斜渐近线）；
②在x→0时，图形越来越靠近y轴（铅直渐近线）；
③在x→0时，图形实际更靠近于y=1/x（曲线渐近线）。

不用软件的作图法，都是“逐点描迹法”，用了导数研究了函数的性态，曲线的形态也就差不离了，而且用了导数还可画出一些关键点：极值点、拐点。