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问题: 平面几何4

矩形ABCD对角线AC、BD交于E,
过E作AB垂线交AB于F,连DF交AC于E1,
过E1作AB垂线交AB于F1,连DF1交AC于E2,
过E2作AB垂线交AB于F2,如此类推,
AF2008/AB=?

解答:

易知EF=BD/2,
∵AE1/E1E=AC/EF=2/1,
∴(AE1+E1E)/E1E=(AC+EF)/EF=3/1,(合比定理)
∴AE/E1E=3/1,E1E=AE/3F1E1/EF=2/3,
F1E1=(2/3)EF=BD/3,
类似地F2E2=BD/4
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F2008E2008=BD/2010,
AF(2008)/AB=F(2008)E(2008)/BC=[BD/2010]/BC=1/2010。

也可用图示方法证明!