问题: 计算下列行列式
Dn=1+a1 1 … 1
1 1+a2 … 1
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1 1 … 1+an
解答:
Dn=|1+a1e1,1+a2e2,...,1+en|，
其中1为n维列向量，其所有元素为1，
ek为n维列向量其第k元素=1，其他为0。
则Dn=|1+a1e1,1+a2e2,...,1+anen|=|a1e1,a2e2,...,anen|+|1,a2e2,...,anen|+
+|a1e1,1,...,anen|+。。。+|a1e1,a2e2,...,1|=
=a1a2...an+|+a2...an+a1a3...an+。。。+a1a2...a（n-1）=
=a1a2...an[1+1/a1+1/a2+。。1/an]。
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