问题: 求参数最大值
在△ABC中,求使下式成立的最大λ:
cotA+cotB+cotC≥√[λR/(2r)+3-λ]
解答:
在△ABC中,求使下式成立的最大λ:
cotA+cotB+cotC≥√[λR/(2r)+3-λ]
解 最大λ=9/2.在退化三角形(180°,0,0)取得最大λ=9/2.
由三角形恒等式得
cotA+cotB+cotC=∑(2bccosA)/(2bcsinA)=∑a^2/(4rs).
R/(2r)=abc∑a/(4sr)^2.
我们只需证
2(∑a^2)^2≥9abc∑a-3∑a*∏(b+c-a)
<====>
-∑a^4+10∑(bc)^2-9abc∑a≥0 (1)
设a=max(a,b,c),(1)分解为:
(a+2b+2c)(b+c-a)(a-b)(a-c)+(7a^2+2ab+2ac-b^2-c^2-4bc)(b-c)^2≥0
上式当a=b=c取等外.还有当a=b+c,b=c时也取等号.
即退化(2,1,1)时取等号.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
