1.三角形ABC的内角A满足sinA+cosA>0,tgA-sinA<0,求角A的取值范围
2.设方程cos2x+(根号3)*sin2x=a+1,在[0,pai/2]上有两个不同的实数解,求a的取值范围
3.对于三角形ABC,命题“(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC”成立的充要条件是?

1. sinA+cosA>0 ===> sin(A+45) > 0 ===> 0 < A+45 < 180 ==> 0 < A < 135
tgA-sinA<0 ===> sinA(1/cosA - 1) < 0 ===> cosA < 0 ===> A > 90
因此，角A的取值范围为：90度 < A < 135度
2.cos2x+(根号3)*sin2x=a+1
==> [(cosx)^2 -(sinx)^2] +(根号3)*(2sinxcosx) =(a+1)[(cosx)^2 +(sinx)^2]
==> (a+2)(tgx)^2 - 2*(根号3)*tgx + a = 0
在[0,pai/2]上有两个不同的实数解 ==> [2*(根号3)]^2 - 4*(a+2)*a > 0
==> (a+3)(a-1) > 0
a的取值范围: -3 < a < 1
3.(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC
==> (a^2+b^2)/(a^2-b^2) = sin(A+B)/sin(A-B)
[(sinA)^2 +(sinB)^2]/[(sinA)^2 -(sinB)^2]=(sinAcosB+cosAsinB)/(sinAcosB+cosAsinB)
sin2A = sin2B ===> A = B, or A+B= pai/2
命题成立的充分条件是: A = B, or A+B= pai/2
同理: 命题成立的必要条件是: A = B, or A+B= pai/2
即: 充要条件为: 等腰三角形, 或者为直角三角形。