问题: 求助不等式证明
设x,y,z为非负实数.求证
x(y+z)/(x^2+yz)+y(z+x)/(y^2+zx+_z(x+y)/(z^2+xy)≥2
解答:
设x,y,z为非负实数.求证
x(y+z)/(x^2+yz)+y(z+x)/(y^2+zx)+z(x+y)/(z^2+xy)≥2
证明 所证不等书去分母化简为
∑x(y+z)*(y^2+zx)*(z^2+xy)≥2∏(x^2+yz)
<===>
∑x^4*(y^2+z^2)-2∑(yz)^3+3xyz∑x^2*(y+z)-2xyz∑x^3-4(xyz)^2≥0
<====>
(y-z)^2*(z-x)^2*(x-y)^2+xyz(y+z)*(z+x)*(x+y)≥0
上式显然成立.当x=0,y=z时取等号.
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