再你一个图

（一）
根据直角梯形的面积公式有 y=(QN+PM)*MN/2……(*)
这是一个分段函数，分区间表示如下，便以看出其单调性。

0≤t≤1.8，P、Q都在OB上，QN=4t/3，PM=8t/3，由(*)可得

y=2t^2，在上单调增加；

1.8＜t≤3.6,P在OA上，Q在OB上，QN=4t/3，PM=(3/4)AM=(15-3t)/2，
由(*)可得 y=(45t-t^2)/12，
在1.8≤t≤3.6上单调增加；

3.6＜t≤5，P、Q都在OA上，
QN=(3/4)AN=(30-3t)/4，PM=(3/4)AM=(15-3t)/2，
由(*)可得y=(60t-9t^2)/8，
在60/(2*9)＜3.6≤t≤5上单调减少。

当t=3.6时，即Q点到O点时，y有最大值12.42。

（二）在0≤t≤1.8时，必有PM＞QN；
当3.6＜t≤5时，必有PM＜QN；

当1.8＜t≤3.6时，要使PM=QN，就是(15-3t)/2=4t/3，t=45/17。
当且仅当t=45/17时，四边形MNQP才是矩形。

此时N=(75/17,36/17)，M=(48/17,72/17)。