问任意多边形中最多有几条边等于最长的对角形？
多边形中最多有两条边等于最长的对角形.
证明如下:分两种情况证.
第一 设AM为最长对角线，则与之相等的边必与AM有公共端点，
否则,记AM=BC，AM与BC在多边形中无交点，连AB,MC，AB与CM交于O.
则 AM+BC=2AM>AB+MC=AO+OB+MO+OC=(AO+OM)+(OC+OB)>AM+BC，
有矛盾。
由此可知 与AM相等的边也至多2条。
第二 如果超过2条，则必有两条是相邻的边，
设以A为圆心，AM为半径作圆弧，
在圆弧DN上取点K，连AN与AD。AM为最长对角线。
由于DN<AK=AD,
所以∠DAN<60°.
其余与AM相等的另一边或两边的顶点均在圆弧DN上。
而圆弧DN上任意两点的线段=<DN，
从而只能是两条边等于AM。
综上问题得证.
