问题: 两道关于向量的问题
1。设e1与e2（角标）是两个单位向量，其夹角是60度，试求向量a=2e1+e2，b=-3e1+e2的夹角θ。
2。已知O为ΔABC内一点，且满足|OA|2（平方）+|BC|2=|OB|2+|CA|2=|OC|2+|AB|2，求证AB⊥OC。
解答:
1.|向量a|^2=(2e1+e2)^2=4e1^2+4e1*e2+e2^2=4+2+1=7
|向量b|^2=(-3e1+e2)^2=9e1^2-6e1*e2+e2^2=9-3+1=7
向量a*向量b=(2e1+e2)*(-3e1+e2)=-6e1^2-e1*e2+e2^2=-6-0.5+1=-5.5
cosθ=(向量a*向量b)/(|向量a|*|向量b|)=-11/28
θ=pai-arccos11/28
2.|OA|^2=(向量OC+CA)^2=OC^2+2OC*CA+CA^2
|OB|^2=(OC+CB)^2=OC^2+2OC*CB+CB^2
代入|OA|^2+|BC|^2=|OB|^2+|CA|^2,整理得
OC*CA=OC*CB
OC*(CA-CB)=0
OC*AB=0
AB⊥OC
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