问题: 请教一道初二数学题
如图,点C .D在线段AB上,三角形PCD是等边三角形,
1.当AC .CD.DB满足怎样的关系时,三角形ACP相似三角形PDB?
2.当三角形ACP相似三角形PDB时,求角APB的度数?
解答:
如图,点C .D在线段AB上,三角形PCD是等边三角形,
1.当AC .CD.DB满足怎样的关系时,三角形ACP相似三角形PDB?
因为△ACP∽△PDB，所以对应边成比例
即，AC/PD=PC/DB………………………………………………（1）
而，△PCD为等边三角形
所以，PC=PD=CD
代入到(1)式，得到：AC/CD=CD/DB
即：CD^2=AC*DB
2.当三角形ACP相似三角形PDB时,求角APB的度数?
同理，因为△ACP∽△PDB，所以对应角相等
所以，∠A=∠BPD，∠APC=∠B
所以，∠APC+∠BPD=∠APC+∠A=∠PCD
已知△PCD为等边三角形
所以，∠PCD=60°、∠CPD=60°
即，∠APC+∠BPD=60°
那么，∠APB=(∠APC+∠BPD)+∠CPD=60°+60°=120°
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