问题: 高中数学 向量 解斜三角形 2
已知向量OA=向量a,向量OB=向量b,|向量a|=|向量b|=|向量a+向量b|≠0
1 求向量a与向量b的夹角
2 设点C是以O为圆心，以|向量a|为半径的圆上的动点，且向量c=向量OC，证明：当三角形ABC面积最大时，向量a+向量b+向量c=0
解答:
解 1
|向量a|=|向量b|=|向量a+向量b|≠0 都来平方
则 a^2=b^2=a^2+b^2+2*a向量*b向量
所以 -b^2=2*|a|*|b|*cos@ 所以 cos@=-1/2 所以夹角为120度
2
由上解可知 三角形底边长AB一定 要最大面积 则高要最大 由画图可知此高为AB的中垂线与圆的交点 即可认为是C 所以可知三角形为正三角形 而O为三角形的中心
所以可得出向量a+向量b+向量c=0
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