问题: 高中数学 向量 解斜三角形 1
在Rt三角形ABC中，A=90度， D、E两点三等分斜边，|向量AD|=sinα, |向量AE|=cosα，求斜边|向量BC|。
（就是向量BC的模）
解答:
做DM、EN分别垂直于AB，垂足分别为M、N。
D、E两点三等分斜边，因此：AM = AN/2 = AB/3，EN = DM/2 = AC/3
AD^2 = DM^2 + AM^2 = 4/9*AC^2 + 1/9*AB^2 ...(1)
AE^2 = EN^2 + AN^2 = 1/9*AC^2 + 4/9*AB^2 ...(2)
(1)+(2): AD^2 + AE^2 = 5/9*(AB^2 + AC^2) =(sinα)^2 + (cosα)^2 = 1
==> BC^2 = AB^2 + AC^2 = 9/5
|BC| = 3*genhao(5)/5
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