问题: 高中数学 解斜三角形 6
已知三角形的三个内角成等差数列，并且有两个内角的正切值恰为二次方程 x^2-3x+2=根号3 * (x-1) 的两个根，此三角形的面积为 3-根号7，求三角形的三个内角及三条边的长。
解答:
解：已知三角形的三个内角成等差数列，故可以设这三个角分别为A，B，C，且B＝60度，
x^2-3x+2=（根号3） * (x-1) 可以化为：[x-2-(根号3)](x-1)=0
tgA，tgC分别是上述x的两个值 x=1或x=2+(根号3)
所以A＝45度，则C＝75度 （或者A、C答案对调，但不影响最终结果）
所以这三个角分别为45°,60°,75°（或75°,60°,45°）
∵三角形面积S△ABC＝(1/2).ab.sinC＝(1/2).ac.sinB＝(1/2).bc.sinA
∵sin45°＝(根号2)/2；sin60°＝(根号3)/2；sin75°＝[(根号6)+(根号2)]/4；
这样，你就可以解出abc了
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